CFD Code

Codes

• WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) schemes.
• WENO52D_fortran.
• PyWENO.
• CFD codes for HPC.
• Shu-Osher Problem.
• Codes for finite element method.
• Shu-Osher shock tube problem.

Books

• Lecture on the High-Order WENO Scheme for Hyperbolic Conservation Laws.
• Numerical Methods for Engineers.

首先，通过求解通过一维欧拉方程组建模的一维平滑密度扰动对流问题[33]，检验了各种考虑的WENO方案的收敛性。

应该指出，CFL数被取为 \( \Delta x^{2/3} \) 以消除此处时间积分过程的影响。众所周知，对于三阶龙格-库塔方法[34,35,36]，时间收敛率是 \( O(\Delta t^3) \)。CFL数定义为 \( \text{CFL} = \frac{|\alpha| \Delta t}{\Delta x} \)，因此 \( \Delta t = \text{CFL} \cdot \frac{\Delta x}{|\alpha|} \) 且此处 \( |\alpha| = 1 \)。因此，由于这里只考虑五阶方法，并且为了确保整体方案的误差仅是空间收敛性的度量，CFL数被取为 \( (\Delta x)^{2/3} \)。设 \( (\rho_h)_j \) 为数值解，\( \rho_j^{\text{exact}} \) 为精确解。然后，密度的 \( L_1 \) 和 \( L_\infty \) 误差通过以下方式计算

\[ L_1 = h \cdot \sum_j \left| \rho_j^{\text{exact}} - (\rho_h)_j \right|, \quad L_\infty = \max_j \left| \rho_j^{\text{exact}} - (\rho_h)_j \right|. \tag{19} \]