Engquist-Osher¶
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Engquist-Osher Flux公式¶
在计算流体动力学（CFD）中，Engquist-Osher Flux是一种用于处理双曲守恒律的数值通量计算方法。它主要用于处理非线性守恒律的数值解，特别是在处理间断解（如激波）时表现出色。以下是Engquist-Osher Flux的公式及其详细解释。
Engquist-Osher Flux公式¶
对于一维双曲守恒律方程：
\[
\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0
\]
Engquist-Osher Flux的数值通量可以表示为：
\[
F_{EO}(u_L, u_R) = \frac{1}{2} \left[ f(u_L) + f(u_R) - \int_{u_L}^{u_R} \text{sgn}(u) \frac{df(u)}{du} du \right]
\]
其中：
- \(u_L\) 和 \(u_R\) 分别是左侧和右侧的物理量。
- \(f(u)\) 是物理量 \(u\) 的通量函数。
- \(\text{sgn}(u)\) 是符号函数，定义为：
\[
\text{sgn}(u) =
\begin{cases}
1 & \text{if } u > 0 \\
0 & \text{if } u = 0 \\
-1 & \text{if } u < 0 \\
\end{cases}
\]
公式解释¶
Engquist-Osher Flux的核心思想是通过积分来处理通量的非线性部分，从而确保数值通量的稳定性和准确性。具体来说，公式中的积分部分：
\[
\int_{u_L}^{u_R} \text{sgn}(u) \frac{df(u)}{du} du
\]
用于计算通量函数 \(f(u)\) 在 \(u_L\) 和 \(u_R\) 之间的变化，同时考虑了符号函数 \(\text{sgn}(u)\) 的影响。这种处理方式可以有效地捕捉间断解，如激波，而不会引入过多的数值耗散。
应用场景¶
Engquist-Osher Flux在CFD中主要用于处理以下问题：
- 激波捕捉：在处理激波等间断解时，Engquist-Osher Flux能够提供稳定的数值解，避免数值振荡。
- 非线性守恒律：对于非线性守恒律方程，如Euler方程，Engquist-Osher Flux能够有效地处理通量的非线性部分，确保数值解的准确性。